Test dobroci dopasowania: Co to jest?

Definicje statystyki > Testy dobroci dopasowania

Test dobroci dopasowania służy do badania, czy przykładowe dane pasują do rozkładu z pewnej populacji (tj.tj. populacji o rozkładzie normalnym lub o rozkładzie Weibulla). Innymi słowy, mówi on, czy dane z próbki reprezentują dane, których można by się spodziewać w rzeczywistej populacji. Testy dobroci dopasowania powszechnie stosowane w statystyce to:

• Test chi kwadrat.
• Test Kołmogorowa-Smirnowa.
• Test Andersona-Darlinga.
• Test Shipiro-Wilka.

Test dobroci dopasowania chi kwadrat

Wzór chi kwadrat.

Test chi kwadrat jest najbardziej powszechnym z testów dobroci dopasowania i jest tym, z którym zetkniesz się w statystyce AP lub statystyce podstawowej. Test chi kwadrat może być używany dla rozkładów dyskretnych, takich jak rozkład dwumianowy i rozkład Poissona, podczas gdy testy Kołmogorowa-Smirnowa i Andersona-Darlinga mogą być używane tylko dla rozkładów ciągłych.

Dwie potencjalne wady testu chi kwadrat to:

1. Test chi kwadrat może być używany tylko dla danych umieszczonych w klasach (przedziałach). Jeśli masz dane bez przedziałów, musisz zrobić tabelę częstości lub histogram przed wykonaniem testu.
2. Inną wadą testu chi kwadrat jest to, że wymaga on wystarczającej wielkości próby, aby aproksymacja chi kwadrat była ważna.

Istnieje inny rodzaj testu chi kwadrat, zwany testem chi kwadrat dla niezależności. Te dwa rodzaje testu są czasami mylone, ale są one zupełnie różne.

• Test chi kwadrat dla niezależności porównuje dwa zestawy danych, aby sprawdzić, czy istnieje związek.
• Test chi kwadrat dobroci dopasowania ma na celu dopasowanie jednej zmiennej kategorycznej do rozkładu.

Oba testy wykorzystują statystykę chi kwadrat i rozkład. Aby uzyskać więcej informacji na temat obliczania statystyki chi kwadrat, zobacz:
Statystyka testu chi kwadrat (zawiera obliczenia): What is a chi square statistic?

Running the Test

Typowo, ten test jest wykonywany przy użyciu oprogramowania. Hipotezą zerową dla testu chi kwadrat jest to, że dane pochodzą z określonego rozkładu. Hipotezą alternatywną jest, że dane nie pochodzą z określonego rozkładu.

Aby zinterpretować test, musisz wybrać poziom alfa (1%, 5% i 10% są powszechne). Test chi kwadrat zwróci wartość p-value. Jeśli wartość p jest mała (mniejsza niż poziom istotności), można odrzucić hipotezę zerową, że dane pochodzą z określonego rozkładu.

Najczęstsze testy dobroci dopasowania używane w statystyce podstawowej

Test Kołmogorowa-Smirnowa

Mimo, że nazywany jest testem normalności, w rzeczywistości nie mówi, czy dana próbka pochodzi z normalnej populacji. Zamiast tego, powie Ci, kiedy jest mało prawdopodobne, że masz rozkład normalny. Jedną z zalet tego testu jest to, że nie przyjmuje on żadnych założeń dotyczących rozkładu danych. Próbka może być porównana z rozkładem za pomocą testu K-S dla jednej lub dwóch prób. Test jest zwykle wykonywany przy użyciu oprogramowania (np. SPSS), ponieważ wartości krytyczne muszą być obliczone dla każdego rozkładu, a znalezienie tabel z wartościami krytycznymi nie jest łatwym zadaniem. Test ten jest zwykle zalecany dla dużych prób powyżej 2000. Dla mniejszych prób należy użyć testu Shapiro-Wilka.

Anderson-Darling

Test ten jest modyfikacją testu Kołmogorowa-Smirnowa. Jest on bardziej wrażliwy na odchylenia w ogonach rozkładu. Podobnie jak test Kołmogorowa-Smirnowa, ten test powie Ci, kiedy jest mało prawdopodobne, że masz rozkład normalny i jest zwykle przeprowadzany przy użyciu oprogramowania statystycznego.

Shapiro-Wilk

Test ten oblicza wartość W, która powie Ci czy próbka losowa pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym. Test ten jest zalecany dla próbek do n=2000.

Beyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 31st ed. Boca Raton, FL: CRC Press, s. 536 i 571, 2002.
Dodge, Y. (2008). The Concise Encyclopedia of Statistics. Springer.
Gonick, L. (1993). The Cartoon Guide to Statistics. HarperPerennial.
Vogt, W.P. (2005). Dictionary of Statistics & Methodology: A Nontechnical Guide for the Social Sciences. SAGE.

—————————————————————————–

Potrzebujesz pomocy z zadaniem domowym lub pytaniem testowym? Dzięki Chegg Study możesz uzyskać rozwiązania swoich pytań krok po kroku od eksperta w danej dziedzinie. Pierwsze 30 minut z korepetytorem Chegg jest bezpłatne!