L’intelligenza logico-matematica e l’instructional design
Il professor Howard Gardner, il professore Hobbs di cognizione ed educazione ad Harvard ha avuto un’idea radicale negli anni settanta:
“Nel 1981, sostenevo che tutti gli esseri umani non possedevano una sola intelligenza, ma che noi umani siamo meglio descritti come dotati di un insieme di intelligenze autonome.”
Questo è tratto dal libro seminale di Gardner, Frames of Mind.
Intelligenza logico-matematica
La maggior parte di noi penserebbe immediatamente al pensiero scientifico quando legge questa frase, e avrebbe ragione. Tuttavia, questa capacità logico-matematica ha anche a che fare con la nostra capacità di riconoscere e lavorare con modelli o rappresentazioni astratte come numeri e forme geometriche. L’intelligenza logico-matematica ci permette di vedere relazioni tra cose che non sono lettere dell’alfabeto -come forme e simboli- per risolvere problemi che sono pensati come scientifici. Persone come programmatori, architetti, matematici e statistici hanno più bisogno di questa abilità; ma tutti noi l’abbiamo in una certa misura e la usiamo per imparare. È anche una parte importante del problem solving e del pensiero critico.
Le intelligenze multiple identificate da Gardner sono: Verbale-Linguistico, Logico-Matematico, Visivo-Spaziale, Corporeo-Cinestetico, Musicale-Ritmico, Interpersonale e Intrapersonale. In questo articolo mi concentrerò sull’intelligenza logico-matematica da questo arsenale di intelligenze.
Una capacità di affrontare i problemi
Se qualcuno sta usando le sue abilità logico-matematiche nel tentativo di risolvere un problema matematico o logico, riconosca che ciò che sta facendo è davvero trattare con modelli, simmetria, asimmetria e relazioni. Hanno anche a che fare con un linguaggio simbolico che in gran parte non è inglese, ma è piuttosto un mix di simboli inglesi e matematici.
Nel seguente problema aritmetico, ci sono sia parole inglesi che altre rappresentazioni simboliche: Se a = 9 e se b = 10, allora a moltiplicato per b a cosa corrisponde? Qui ci viene chiesto di usare la logica, la conoscenza dei simboli, delle relazioni e dei numeri, e la lingua inglese per riconoscere un modello -o più correttamente una progressione- per rispondere a una domanda e risolvere un problema.
Svegliare l’intelligenza logico-matematica
L’intelligenza logico-matematica si sveglia quando il cervello/la mente vede un problema che deve risolvere. Il primo incontro con un problema che può essere risolto solo dall’intelligenza logico-matematica è probabilmente nella nursery, quando un bambino vede dei modelli negli oggetti intorno alla stanza e decide di riorganizzare gli oggetti per adattarli ad un altro modello che ha in mente. È ancora così in età adulta e oltre. Siamo macchine per la relazione e il riconoscimento dei modelli.
Gli psicologi deducono da questo che una volta che la mente del bambino si trova a suo agio nel trattare e manipolare i modelli concreti rappresentati dagli oggetti sul pavimento dell’asilo, il bambino diventerà consapevole di poter trattare anche i modelli astratti, e capirà che può manipolare i modelli di numeri – così come altre idee – nella sua mente. Questo è un risveglio, e questo è l’inizio dell’abilità matematica.
Purtroppo il nostro sistema educativo americano non capitalizza questa capacità innata e insegna invece ai test. Di conseguenza, nel 2013 l’America si è classificata al 21° posto tra le 23 nazioni più avanzate in matematica, o numeracy come viene talvolta chiamata. E in questa nazione, la più avanzata sulla terra, siamo solo a metà del gruppo quando vengono intervistati gli adulti.
Povere competenze matematiche portano a costi più elevati sia per gli individui che per le aziende per cui lavorano. Questo emerge da uno studio dopo l’altro. In un esempio, quasi tre quarti dei partecipanti allo studio hanno acquistato una lozione per le mani quando era etichettata “50% in più” rispetto a quando era etichettata “35% di sconto”, anche se l’affare è leggermente migliore sulla lozione il cui prezzo è ridotto del 35%. (Se normalmente si pagano 3 dollari per otto once di lozione, un’offerta “50 per cento in più” sarebbe di 3 dollari per 12 once, o 25 centesimi all’oncia, mentre un’offerta “35 per cento di sconto” sarebbe di 1,95 dollari per otto once, o circa 24 centesimi all’oncia.
Il costo effettivo delle basse competenze numeriche per la sola economia britannica è stimato in 3,2 miliardi di dollari. Negli Stati Uniti sarebbe più di 6,8 miliardi di dollari in produttività persa. Aumentare la percentuale di americani ai livelli di competenza degli studenti in matematica a quella del Canada o della Corea del Sud causerebbe un aumento della crescita degli Stati Uniti di quasi l’1% di punto.
Anche piccoli miglioramenti alle competenze di numeracy della tua forza lavoro farebbero una grande differenza.
Che cos’è la numeracy? La numeracy è la conoscenza e le abilità necessarie per gestire e rispondere efficacemente alle richieste matematiche di diverse situazioni. Implica lo sviluppo della fiducia e della competenza con la logica e il ragionamento, e richiede una comprensione di come i dati sono raccolti e presentati in diagrammi, grafici, tabelle e diagrammi. È vitale per la piena partecipazione dei dipendenti nella vostra azienda.
Che cos’è l’Innumeracy? È la controparte matematica dell’analfabetismo e poiché è per lo più un’attività a base sociale – poiché richiede la capacità di integrare la matematica e le abilità comunicative – è intrinsecamente legata al linguaggio, poiché le parole sono gli strumenti per tradurre il codice numerico e dargli un significato.
La possibilità di errori costosi dovuti all’innumerabilità è ancora maggiore che con l’analfabetismo.
Logica = Modelli e relazioni
La mente umana è sempre alla ricerca di modelli e relazioni; la matematica è solo un modo formalizzato in cui lo facciamo. Anche i bambini molto piccoli possono estendere un modello facendo un salto di logica. Se si chiedesse a un bambino di quattro anni che conosce l’alfabeto: “Quali due lettere dell’alfabeto vengono dopo le lettere a, b, c e d?”, il bambino quasi certamente determinerebbe la risposta corretta usando la sua intelligenza logico-matematica.
Chiedendo questo, si sta in effetti ponendo un problema nella mente del bambino; e la mente umana sembra sempre tentare almeno di rispondere a questo tipo di sfide di riconoscimento di modelli. È esattamente la stessa cosa quando si chiede a un bambino “Quali due numeri vengono dopo 1, 2, 3, 4 e 5? O con 1, 3, 5 e 7?
In effetti, non c’è differenza tra un giovane studente che vede gli schemi nelle domande di cui sopra e il matematico (Euclide 2300 anni fa) che per primo vide uno schema di numeri primi. Egli vide che alcuni numeri possono essere divisi solo da se stessi e da 1, e iniziò una sequenza 2, 3, 5, 7 in cui il numero successivo non è 9 ma 11; i numeri successivi nella sequenza sono 13 e 17, perché stanno obbedendo a una diversa legge di progressione ma ancora alla radice basata su schemi e relazioni.
I dipendenti hanno bisogno di essere abili nelle basi del calcolo per essere in grado di partecipare pienamente alla forza lavoro e proseguire la loro istruzione e opportunità di formazione. Aumentare i livelli di queste competenze porterà a una forza lavoro più flessibile, qualificata e adattabile, a una maggiore produttività e a un vantaggio competitivo per le imprese. I progetti sul posto di lavoro saranno influenzati positivamente dal miglioramento della comunicazione, e dalla capacità dei dipendenti di completare la documentazione sul posto di lavoro, così come dalla riduzione degli errori sul posto di lavoro e dell’assenteismo, e dal miglioramento della ritenzione e della qualità del personale.
Quando presentate le vostre idee sulla necessità di affinare le abilità logiche e matematiche, forse introducendo i due problemi precedenti, ha senso entrare in una discussione sulla differenza tra il sistema di notazione alfabetico e quello numerico. Parlare, o meglio far parlare, dell’idea di simbolismo all’inizio. Altre discipline come la produzione o la contabilità avranno più senso, e la loro importanza aumenterà.
I migliori datori di lavoro vogliono i migliori pensatori che riconoscono i modelli
Perché? Perché coloro che pensano per vivere non solo guadagnano di più, ma contribuiscono in modo sproporzionato all’impresa.
“Quante parole hai pronunciato finora nella tua vita? Questo riguarda ovviamente più i processi di pensiero che la risposta. Se le persone tentano di rispondere alla domanda, inevitabilmente inizieranno con un modello e cercheranno di riconoscerlo e di estenderlo da esso. Come farebbero a capirlo? Il mio uso di modelli e relazioni.
Microsoft è famosa – o ammirevole, a seconda dei punti di vista – per aver chiesto agli intervistati di cercare di capire, nel giro di pochi minuti, quanti metri quadrati di erba ci sono in tutti i 32 parchi della Major League Baseball. Non stanno cercando una risposta precisa; stanno cercando quanto bene il candidato può riconoscere i modelli, fare dei modelli e poi interpretarli ragionevolmente.
Quanti mattoni ci sono nella casa di un vicino? Quante matite posate da un capo all’altro ci vorrebbero per andare da qui a lì….. scegliendo i punti di inizio e fine? Quanti secondi ci sono in un giorno, un anno o una vita media? Quante lattine di soda ci vorrebbero per riempire il tuo lavandino?
La stima conta. Fare una pugnalata / mettere un paletto nel terreno / indovinare ha il suo ruolo. Spesso è il modo migliore per iniziare perché inizia un modello che può essere raffinato. Porre qualcosa, raffinare e testare i suoi presupposti, e rifare tutto da capo è a volte l’unico modo logico per arrivare a un’approssimazione.
Sono sicuro che avete visto persone nei negozi di decorazione della casa che hanno miseramente sottovalutato il loro bisogno di carta da parati, o forse avete sentito storie dal vostro preparatore fiscale su persone che ritardano il deposito con il fisco perché sono così a disagio nel trattare con i numeri. Nel bene e nel male, i numeri fanno parte del paesaggio della nostra civiltà tanto quanto le parole, e i vostri dipendenti devono padroneggiarli. La buona notizia è che siamo tutti numerici in qualche misura; è una questione di progettisti dell’istruzione che risvegliano questa abilità nei loro studenti. Il tuo lavoro come Instructional Designer è quello di risvegliare la curiosità e l’intelligenza scientifica, logica e matematica di coloro a cui insegni.
I giochi numerici affinano i sensi matematici. Incoraggiate le vostre persone a giocare a giochi che affinano il loro senso dei numeri e dei modelli, come Clue, Domino e Go. Il Dr. Thomas Armstrong ha letteralmente decine di tecniche elencate nel suo libro 7 Kinds of Smart. Sto suggerendo alle vostre persone di passare del tempo al lavoro giocando a giochi che migliorano la loro logica? Assolutamente sì! È un grande investimento. E le scuole non l’hanno fatto, quindi devi farlo tu.
Regole logiche: È il meccanismo di autodifesa della tua azienda
Un errore di logica porta a un errore di giudizio o di decisione. Quindi vale la pena di farlo bene: e farlo bene significa arrivare alla Verità.
La logica è la spina dorsale del pensiero critico. La logica è estremamente utile per scoprire l’errore e stabilire la verità. Ci sono 3 principi primi della logica.
- La legge dell’identità.
A è A. Una mela è una mela. Qualcosa è ciò che è. Qualsiasi cosa che esiste ha delle caratteristiche. In altre parole, se qualcosa esiste, ha una natura unica, un’essenza. È Sui generis – unico nel suo genere. Un albero ha rami, foglie, un tronco e radici. Riconosciamo cos’è una cosa osservando le sue caratteristiche. Si sa che un albero è un albero perché se ne vedono i rami, le foglie, il tronco e le radici. Inoltre, se qualcosa ha un’identità, ha una sola identità. Non ha più di un’identità. Se qualcosa esiste, ha un insieme di attributi che sono coerenti con la sua stessa esistenza. Non ha un insieme di attributi che non sono coerenti con se stesso. Quindi possiamo facilmente concludere che un albero non è una casa. - La legge di non contraddizione.
A non può essere sia A che non A allo stesso tempo e nello stesso senso. Qualcosa o qualche affermazione non può essere vera e falsa allo stesso tempo e nello stesso modo. Nelle discussioni e nei dibattiti siamo naturalmente in grado di riconoscere quando qualcuno si contraddice. Una contraddizione si verifica quando un’affermazione vera esclude la possibilità di un’altra affermazione vera e tuttavia entrambe sono dichiarate vere. Poiché sappiamo che entrambi non possono essere veri, vediamo una contraddizione. Da questo principio, possiamo concludere che la verità non è autocontraddittoria. - La legge del mezzo escluso dice che un’affermazione è o vera o falsa.
Sono incinta. L’affermazione è vera o falsa. Poiché sono un maschio, non è possibile che io sia incinta. Pertanto, l’affermazione è falsa. Se fossi una donna, sarebbe possibile per me essere incinta. Una donna non è “più o meno” incinta. O è o non è incinta – non c’è una posizione intermedia. La legge del mezzo escluso è importante perché ci aiuta a trattare in assoluti – verità. I computer in questo momento si occupano solo di assoluti – on/off. Questo cambierà con l’informatica quantistica che sfiderà questa legge e migliorerà le nostre vite per questo, poiché non c’è nulla di intrinsecamente sbagliato nel tenere, sospesa nella propria mente, la possibilità che qualcosa sia o non sia, sia vero o falso o che un’affermazione sia vera o falsa. Una volta che la logica ha dimostrato che qualcosa è vero o falso, allora la verità è stata raggiunta.
Questo è particolarmente importante in una società in cui il relativismo è promosso e le affermazioni di verità sono spesso negate.
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